Як підготуватися до вирішення економічних завдань ЄДІ | 1С: Репетитор

1. Завдання № 17 варіанту КІМ ЄДІ з математики профільного рівня
2. Регулярно тренуйтеся в рішенні задач
3. Рішення задачі
4. f t = t 2 r 25 - t, t ∈ 0; 25.
5. f t = 2 t ⋅ r 25 - t - t 2 r 25 - t ln ⁡ r = 0, t 0 = 2 ln ⁡ r
6. f 21> f 20 f 21> f (22) ⇔ 441 r 4> 400 r 5 441 r 4> 484 r 3 ⇔ r ε 484 441; 441 400

Завдання № 17 варіанту КІМ ЄДІ з математики профільного рівня

Текстова завдання з економічним змістом - відносно новий вид завдань, що з'явилися в КІМ ЄДІ профільного рівня, хоча завдання «на відсотки» в варіантах вступних іспитів до вищих навчальних закладів зустрічалися в «доегешную пору» досить часто, особливо якщо мова йшла про економічні спеціальності.

Рішення таких завдань пов'язано зі знанням деяких специфічних математичних моделей з області економіки, умінням переводити сформульовані у вигляді тексту умови в рівняння і нерівності та розумінням того, як рішення отриманих рівнянь і нерівностей співвідносяться з тим, що написано в умові завдання, - то є якийсь сенс мають отримані результати.

З чого почати підготовку до вирішення економічної задачі? Перш за все, варто згадати основні правила вирішення текстових завдань взагалі (вони знадобляться і для вирішення більш простої текстової задачі № 11 варіанту КІМ).

Рішення будь-якої текстової задачі складається з декількох основних моментів:

• читання умови задачі; читайте його до тих пір, поки зможете, чи не підглядаючи в текст, пояснювати суть описаного в задачі процесу (без конкретних числових даних, звичайно, - зазубрювати нічого не потрібно);

• вибір змінних; для кожного типу завдань існують рекомендації, які величини найкраще позначати як змінні (і це не завжди ті величини, про які йде мова в питанні завдання); змінних при вирішенні текстовій завдання потрібно вводити стільки, скільки їх потрібно для того, щоб просто і логічно скласти рівняння і нерівності (не бійтеся, якщо змінних виявилося занадто багато - наприклад, більше, ніж число рівнянь: якщо ви все робите правильно, то «зайві »змінні взаємно знищаться або скоротяться; ще один варіант - в процесі рішення треба буде знайти не самі змінні окремо, а будь-яку їх комбінацію);

• складання рівнянь і нерівностей, формалізація того, що необхідно знайти в процесі виконання завдання; при складанні рівнянь звертайте увагу на одиниці виміру - вони повинні бути однаковими для всіх однойменних величин;

• рішення отриманого рівняння, нерівності або системи;

• дослідження отриманого результату і знаходження відповіді на питання завдання.

Рекомендуємо вам «тримати в голові» ці основні кроки рішення текстовій завдання.

Якщо всі ці правила вам добре знайомі і текстові завдання ви вирішуєте, в принципі, непогано, тобто вмієте складати математичні моделі словесно описаних процесів, то далі потрібно з'ясувати, наскільки добре ви володієте таким поняттям як «відсоток». Для цього можна вирішити наступну усну завдання: «Ціна на товар була підвищена на 25%. На скільки відсотків треба тепер її знизити, щоб отримати первинну ціну? »

«Очевидний» (і неправильний) відповідь - на стільки ж, хоча насправді знизити треба на 20%. Якщо ви не змогли пояснити собі, чому це так, то треба добре розібратися, що ж таке відсоток. Для цього можна використовувати відеоматеріали, тренажери і завдання для самостійного рішення, які є на сайті « 1С: Репетитор ». Почати треба з теми «Обчислення" простих "відсотків».

Для вивчення теми «Обчислення" простих "відсотків» потрібно зареєструватися і Перейти до навчання в Особистому кабінеті :

Якщо наведена вище задача не загнала вас в глухий кут, то, трохи потренувавшись в обчисленні «простих» відсотків, можна переходити до освоєння формули «складних відсотків» і її застосування в задачах з економічним змістом. Наступний етап - рішення задач на банківські вклади, адже такі завдання вже можна зустріти в варіантах КІМ ЄДІ. Наприклад: «Внесок у розмірі 10 млн рублів планується відкрити на чотири роки. В кінці кожного року банк збільшує внесок на 10% в порівнянні з його розміром на початку року. Крім цього, на початку третього і четвертого років вкладник щорічно поповнює вклад на х млн рублів, де х - ціле число. Знайдіть найменше значення х, при якому банк за чотири роки нарахує на вклад є більшим за 7 млн. Рублів ». (Відповідь: 8.)

Порівняно недавно в варіантах КІМ з'явилися завдання, темою яких є банківські кредити. Для вирішення таких завдань необхідно познайомитися з двома математичними моделями, що лежать в основі найбільш поширених схем виплат за банківським кредитом, - диференційованої і ануїтетною. В основі цих схем лежить вже відома нам формула «складних» відсотків, а також властивості арифметичної і геометричної прогресій. Тому перш ніж починати знайомитися з «кредитної» математикою необхідно повторити деякі властивості вже згаданих прогресій - вам знадобляться визначення, формули n-го члена і суми n послідовних членів кожної з прогресій.

При вирішенні завдань, в яких мова йде про виплату кредиту відповідно до диференційованої або ануїтетною схемою, можна діяти двома способами: або використовувати готові формули, отримані в ході побудови відповідної математичної моделі, або обчислювати розмір чергового платежу покроково. Вибір способу залежить від умови задачі. Звичайно, є і ще деякі хитрощі в побудові рішення, які треба знати.

До найбільш складним завданням з економічним змістом відносяться так звані «завдання на оптимізацію» або екстремальні завдання. Ці завдання описують різноманітні ситуації, з якими громадяни, підприємства і компанії можуть зустрітися в своїй економічній діяльності. До вирішення таких завдань є кілька підходів, з яких найбільш часто використовуються метод перебору варіантів і логічних міркувань і дослідження функцій елементарними методами і за допомогою похідної.

Як правило, при вирішенні даних завдань необхідно або провести безпосередні обчислення і порівняти їх результати, або скласти рівняння (систему рівнянь) і вирішити його (її) з урахуванням деяких додаткових умов (наприклад, в цілих числах), або побудувати функцію, яка встановлює зв'язок між двома економічними величинами (наприклад, між обсягом виробництва і прибутком компанії), і досліджувати її на екстремальне значення за допомогою похідної, знову ж таки з урахуванням того, що дана функцій описує якийсь реальний процес, від чого можуть залежати якісь обмеження на область визначення або область значень.

Завдання на оптимізацію - це вже справжні дослідницькі завдання, дуже близькі за змістом (але не по методам вирішення) до наступної по складності задачі варіантів КІМ ЄДІ - завданню з параметром. Наприклад, на пробному іспиті в 2017 році пропонувалася наступна непросте завдання: «Страховий фонд володіє акціями, вартість яких дорівнює t 2 тис. Рублів в кінці кожного року t t = 1, 2, .... Фонд може продати все акції в кінці кожного року і покласти всі виручені від продажу кошти на рахунок в банку. Відомо, що тоді в кінці кожного наступного року банк збільшуватиме суму, що знаходиться на рахунку, в r разів, де r - деяке позитивне число більше одиниці. Виявилося, що якщо фонд продасть всі акції і вкладе гроші в банк саме в кінці 21-го року, то в кінці 25-го року він отримає найбільшу з можливих прибуток. Визначте, які при цьому значення може приймати число r ».

Складність таких задач в тому, що тут немає готових методів вирішення, кожна задача унікальна і вимагає свого підходу. Тому порадити можна тільки одне: щоб навчитися вирішувати такі завдання, треба їх вирішувати. Втім, ця рада - універсальний.

Регулярно тренуйтеся в рішенні задач

Щоб почати займатися на порталі «1С: Репетитор», досить зареєструватися .
Ви можете:

• займатися самостійно і безкоштовно, використовуючи навчальні матеріали, що включають комплекс відеоуроків, покрокових тренажерів і онлайн-тестів з кожної теми ЄДІ;
• скористатися більш ефективним (з урахуванням особливостей сприйняття учнів) засобом: пройти, курс онлайн-занять з викладачем , На яких будуть детально розбиратися теорія і способи вирішення завдань ЄДІ з математики.
  

У 2017 році ми провели серію вебінарів, присвячених вирішенню економічних завдань ЄДІ. Записи вебінарів будуть доступні користувачам, які оформили підписку на весь курс 9900₽. Для проби можете спочатку,

Рішення задачі

За умовою завдання, фонд продасть всі акції і вкладе гроші в банк в кінці 21-го року, а в кінці 25-го року отримає максимальний прибуток. Отже, в кінці 21-го року у фонду буде 2 1 2 = 441 тис. Рублів; ці гроші покладуть в банк, де протягом 4 років вони будуть «рости» за законом «складних відсотків», тобто до кінця 25-го року сума на рахунку складе 441 r 4 рублів.

Складемо і досліджуємо функцію залежності можливого прибутку фонду від часу володіння акціями. Нехай t - час, протягом якого фонд володіє акціями, тоді 25 - t - час, протягом якого виручені від продажу акцій кошти знаходяться на рахунку в банку. Тоді можлива прибуток фонду виражається функцією:

f t = t 2 r 25 - t, t ∈ 0; 25.

Досліджуємо цю функцію на екстремум за допомогою похідної:

f t = 2 t ⋅ r 25 - t - t 2 r 25 - t ln ⁡ r = 0, t 0 = 2 ln ⁡ r

f 't = 2 t ⋅ r 25 - t - t 2 ⋅ r 25 - t ⋅ ln ⁡ r = 0, t 0 = 2 ln ⁡ r,

Оскільки максимальний прибуток фонду буде досягнута, якщо фонд продасть всі акції в кінці 21-го року,

то точка t 0 ε (20; 21), а для значень функції f t повинні виконуватися нерівності:

f 21> f 20 f 21> f (22) ⇔ 441 r 4> 400 r 5 441 r 4> 484 r 3 ⇔ r ε 484 441; 441 400

Тут ключові фрази, щоб пошукові роботи краще знаходили наші поради:
Як вирішувати завдання 17 в іспиті ЄДІ, завдання з економічного змісту, ким ЄДІ 2017, підготовка до ЄДІ профіль математика, Математика профіль, вирішення економічних завдань ЄДІ, рішення задач на відсотки ЄДІ, обчислення простих відсотків, формули складних відсотків, економічні завдання з математики профільного рівня, рішення задач на банківські вклади, завдання ЄДІ 2017 по банківським відсоткам, підготовка до ЄДІ випускникам 11 класу в 2018 році, що надходять в технічний вуз.